算法—分块最大值之差

题目描述

给定一维数组arr,其下标范围为$[0, n-1]$,将数组分为两个部分$[0, k]$和$[k+1, n-1]$,两部分都非空。求前后两部分最大值的差的绝对值的最大值。

可能解法(python版)

算法思想:首先,无论怎么分割,数组的全局最大值必然也是其中一部分的最大值。从数组头部开始看:

  • 如果$arr[0] \lt arr[1]$,则为保持左边的最大值最小,数组必须从从第一个元素后分段;
  • 如果$arr[0] \ge arr[1]$,则新加入的$arr[1]$对左边的最大值无影响,直到再次满足上一个条件。
    从尾部开始也可以得到类似的结论。因此,总结最大值之差的最大值满足如下表达式:
    $$\max\lbrace arr \rbrace - \min \lbrace arr[0], arr[n - 1] \rbrace.$$
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def maxDiff(arr):
n = len(arr)
if len(arr) < 2:
return -1
maxVal = arr[0]
for i in range(1, len(arr)):
maxVal = arr[i] if maxVal < arr[i] else maxVal
return maxVal - min(arr[0], arr[n - 1])

复杂度分析

算法时间复杂度为$\mathcal{O}(n)$,空间复杂度也为$\mathcal{O}(N)$。

文章目录
  1. 1. 题目描述
  2. 2. 可能解法(python版)
  3. 3. 复杂度分析
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